Основные обозначения и соотношения 5
Глава 1. Геометрические основы компьютерной графики 9
11. Графические элементы на плоскости 12
1.11. Модели прямой линии на плоскости 13
1.1.11. Неявное уравнение прямой 13
1. 1. 1.2.11ормальное уравнение прямой 15
1.1.13. Параметрическая функция прямой 16
1.1.14. Уравнения прямой, проходящей через две точки 17
1.1.15. Уравнения прямой в отрезках 18
1.12. Взаимное положение графических элементов на плоскости 18
1. 1.2.1. Коллинеарность точек 18
1.1.22. Взаимное расположение прямых 19
1.1.23. Взаимное расположение точки и прямой 19
1.1.24. Построение прямой, наименее удаленной
от совокупности точек 21
1.1.25. Пересечение двух прямых 24
1.1.26. Уравнения пучка прямых и биссектриса угла 25
1.1.27. Тесты свойств графических элементов на плоскости 27
1.1.28. Тесты ориентации точки относительно полигона 32
1.1.29. Алгоритмы пересечения на плоскости 42
1.1.210. Площадь и геометрический центр полигона 48
1.1.211. Алгоритмы генерирования случайных полигонов 51
1.13. Квадратичные и параметрические кривые 54
12. Графические элементы в пространстве 60
1.21. Модели плоскости в пространстве 62
1.2.11. Неявное уравнение плоскости 62
1.2.12. Нормальное уравнение плоскости 63
1.2.13. Параметрическая функция плоскости 64
1.2.14. Уравнения плоскости, проходящей через три точки 66
1.2.15. Уравнения плоскости в отрезках 66
1.2.16. Модели линии в пространстве 67
1.22. Взаимное положение графических элементов в пространстве 69
1.2.21. Коллинеарность точек 69
1.2.22. Компланарность точек 69
1.2.23. Точка и прямая 70
1.2.24. Точка и плоскость 70
1.2.25. Построение плоскости, наименее удаленной
от совокупности гочек 71
1.2.26. Взаимное расположение двух прямых 73
1.2.27. Взаимное расположение прямой и плоскости 74
1.2.28. Две плоскости 75
1.2.29. Пучок плоскостей и биссекторная плоскость 76
1.2.210. Пересечение плоскостей 77
1.2.211. Модель полиэдра 77
1.2.212. Тесты свойств графических элементов в пространстве 80
1.2.213. Тесты ориентации точки относительно полиэдра 83
1.2.214. Алгоритмы пересечения в пространстве 85
1.23. Квадратичные и параметрические поверхности 89
13. Основные задачи геометрической оптики 99
1.31. Пересечение луча с поверхностью 100
1.32. Отражение луча от поверхности 106
1.33. Преломление луча на поверхности 107
1.34. Прямая и обращая трассировка лучей 110
1.35. Лучевые методы построения оптических эффектов 112
1.3.51. Тень 116
1.3.52. Отражение 121
1.3.53. Преломление 128
Глава 2. Геометрические преобразования 139
21. Аффинные преобразования 140
2.11. Основные понятия и соотношения 140
2.12. Элементарные аффинные преобразования 144
2.1.21. Перенос 144
2.1.22. Масштабирование 144
2.1.23. Сдвиг 145
2.1.24. Вращение 148
2.1.25. Табличный расчет тригонометрических функций 149
2.13. Сложные аффинные преобразования 154
2.1.31. Методы расчета матрицы сложного преобразования 155
2.1.32. Кинематический метод построения объектов 170
2.1.33. Кинематическая задача перемещения в пространстве 182
22. Проективные преобразования 194
2.21. Ортографические проекции 1%
2.22. Аксонометрические проекции 197
2.23. Косоугольные проекции 207
2.24. Центральные (перспективные) проекции 211
2.25. Проективные алгоритмы сложных преобразований 221
2.2.51. Проецирование пространственных линий на плоскость 223
2.2.52. Стереографические проекции 228
2.2.53. Картографические проекции 23!
2.2.54. Построение сцены с подвижным наблюдателем 242
2.2.55. Проективные алгоритмы построения оптических эффектов 247
Г лава 3. Математические модели поверхностей и объектов 261
31. Методы моделирования поверхностей 261
3.11. Методы изображения поверхностей 262
3.1.11. Выбор проекции изображения 263
3.1.12. Каркасные поверхности 264
3.1.13. Точечные поверхности 268
3.1.14. Модели освещенности и закрашивание поверхностей 271
3.12. Кинематические поверхности 278
3.1.21. Поверхности вращения, переноса и комбинированные 282
3.1.22. Линейчатые поверхности и их развертки 289
3.1.23. Нслинейчатые поверхности 307
3.13. Кусочно-определенные поверхности 324
3.14. Сплайны 329
3.1.41. Сплайновые кривые 330
3.1.42. Сплайновые поверхности 339
3.15. Фрактальные множества 347
3.1.51. Фрактал Мандельброта и алгоритмические фракталы 348
3.1.52. Геометрические фракталы 353
3.1.53. Свойства фракталов 370
3.16. Графические поверхности 376
32. Модели объектов в пространстве 379
3.21. Каркасные модели. Платоновы тела 381
3.22. Граничные модели 393
3.23. Сплошные модели 395
Глава 4. Геометрические задачи визуализации 405
41. Логические операции со списками 405
4.11. Объединение списков отрезков 408
4.12. Пересечение списков отрезков 411
4.13. Исключение списков отрезков 413
42. Методы отсечения 416
4.21. Регулярное плоское отсечение отрезка 420
4.22. Произвольное плоское отсечение отрезка 423
4.23. Произвольное плоское отсечение полигона 429
4.24. Объемное отсечение отрезка 432
4.25. Объемное отсечение полигона и полиэдра 434
4.26. Логическое конструирование Зс1-объектов 442
4.27. Дополнительные задачи отсечения на плоскости 448
4.2.71. Отсечение выпуклого полигона полуплоскостью 448
4.2.72. Расчет ядра произвольного полигона 452
4.2.73. Пересечение выпуклых полигонов 453
4.2.74. Отсечение проекции выпуклого полигона 454
4.2.75. Выпуклая полигональная оболочка массива точек 461
4.2.76. Полигонализация массива точек 464
4.2.77. Разрезание невыпуклого полигона 468
4.2.78. Триангуляция полигона 472
4.28. Дополнительные задачи отсечения в пространстве 484
4.2.81. Отсечение выпуклого полиэдра полупространством 484
4.2.82. Сечение выпуклого полиэдра плоскостью 493
4.2.83. Расчет ядра полиэдра 495
4.2.84. Пересечение выпуклых полиэдров 496
4.2.85. Выпуклая полиэдральная оболочка массива точек 498
43. Методы удаления 504
4.31. Предварительная обработка моделей объектов 509
4.3.11. Выбор мировой системы координат 509
4.3.12. Построение охватывающих оболочек 513
4.3.13. Разбиение граней 523
4.3.14. Отбраковка нелицевых гранен и нормировка векторов 530
4.32. Удаление невидимых линий 533
4.33. Удаление невидимых граней 539
Заключение 545
Список литературы .. 549