Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Глава 1. Общие понятия и теоремы
§ 1. Линейные дифференциальные уравнения
второго порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
§ 2. Получение рекуррентных отношений для
решений уравнения Штурма-Лиувилля
с ненулевым собственным значением . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
§ 3. Гамма-функция Эйлера, краткий обзор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Глава 2. Общие понятия и теоремы
§ 1. Рекуррентные отношения для функций Бесселя . . . . . . . . 21
§ 2. Функции Бесселя с полуцелым индексом . . . . . . . . . . . . . . . . 29
§ 3. Асимптотическое поведение и явное выражение
через степенные и тригонометрические ряды
функций Бесселя с полуцелым индексом . . . . . . . . . . . . . . . 37
§ 4. Функции Бесселя с полуцелым индексом,
неограниченные в нуле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
§ 5. Разложение в степенные ряды функций
Бесселя с произвольным индексом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
§ 6. Цилиндрические функции Неймана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
§ 7. Другие цилиндрические функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
§ 8. Поведение цилиндрических функций
в окрестности нуля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
§ 9. Корни решений уравнения Бесселя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
§ 10. Асимптотическое поведение функций
Бесселя и Неймана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
§ 11. Приведение дифференциальных уравнений
второго порядка к уравнению Бесселя . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
§ 12. Итоговые результаты главы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Глава 3. Другие аспекты уравнений Бесселя
и цилиндрических функций
§ 1. Приведение дифференциальных уравнений
старших порядков к уравнению Бесселя . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Глава 4. Программы и алгоритмы вычислений
§ 1. Общая постановка задачи вычислений . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
§ 2. Программное вычисление функций Бесселя . . . . . . . . . . . . 125
§ 3. Программное вычисление функций Неймана . . . . . . . . . . 148
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Об авторе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Глава 1. «Живые камни» в Долине Смерти, США
§ 1. Долина Смерти — природный феномен . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
§ 2. Геологические понятия сбросовых структур
и рифтовых долин (грабенов) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
§ 3. Математическая модель, описывающая природу
самопроизвольного движения камней по дну
сухого озера в Долине Смерти, США . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Глава 2. Свободно распространяемые
ударные волны в сплошных средах
§ 1. Цунами — страшная разрушительная аномалия . . . . . . . 39
§ 2. Математическая модель, описывающая
поведение цунами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
§ 3. Модель поведения приповерхностных
сейсмических волн — явление землетрясения . . . . . . . . . . . . . 64
§ 4. Модель формирования волн цунами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
§ 5. Модель распространения волн цунами . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
§ 6. Ударные волны в атмосфере Земли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Глава 3. Вихревые ударные волны в атмосфере
§ 1. Торнадо и смерчи — вихревые
природные аномалии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
§ 2. Модель формирования и поведения торнадо . . . . . . . . . . . . . . 147
§ 3. Поведение вихрей, смерчей и торнадо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Глава 4. Управляемые колебания натянутых струн *
§ 1. Поведение натянутой струны
современных музыкальных инструментов . . . . . . . . . . . . . . . . 182
§ 2. Формирование звука современной электрогитары . . . . . . . 193
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254