Предисловие
ГЛАВА I
МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
1. Матрицы 5
2. Определители 12
ГЛАВА II
ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
1. Определение и свойства линейного пространства 23
2. Подпространства линейного пространства 28
3. Линейная зависимость и независимость элементов линейного
пространства 32
4. Базис и координаты. Размерность линейного пространства .... 38
5. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре 43
6. Преобразование базиса и координат 54
7. Изоморфизм линейных пространств 59
ГЛАВА III
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
1. Существование решения системы линейных уравнений 63
2. Однородные системы линейных уравнений 67
3. Неоднородные системы линейных уравнений 74
ГЛАВА IV
ЕВКЛИДОВЫ И УНИТАРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
1. Определение евклидова и унитарного пространства 79
2. Ортонормированный базис 88
3. Разложение евклидова пространства на прямую сумму взаим-
но ортогональных подпространств. Альтернатива Фредгольма для
квадратной системы лине иных уравнений 96
4. Ортогональные и унитарные матрицы 101
Оглавление 247
ГЛАВА V
ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ
§ 1. Линейные операторы в линейном пространстве 108
§ 2. Собственные векторы и собственные значения линейных операто-
ров 123
§ 3. Линейные операторы в евклидовом пространстве 134
§ 4. Линейные операторы в унитарном пространстве 145
ГЛАВА VI
КВАДРАТИЧНЫЕ И БИЛИНЕЙНЫЕ ФОРМЫ
§ 1. Определение квадратичной формы. Канонический вид квадратич-
ной формы 157
§ 2. Знакоопределенные квадратичные формы 164
§ 3. Билинейные формы 167
§ 4. Применение теории квадратичных форм
в задачах о приведении к каноническому виду
уравнения кривой второго порядка
и уравнения повер хности второго порядка 175
§ 5. Приведение двух квадратичных форм к каноническому виду од-
ним линейным невырожденным преобразованием 184
ГЛАВА VII
ТЕНЗОРЫ
§ 1. Тензоры в n-мерном линейном пространстве 190
§ 2. Тензоры в евклидовом пространстве. Примеры тензорных физи-
ческих величин 201
ГЛАВА VIII
ГРУППЫ
§ 1. Определение группы. Примеры 211
§ 2. Группы преобразований 216
§ 3. Группа преобразований Лоренца 220
Ответы и указания 226
Предметный указатель 243