1редисловие 5
лава I. Дифференциальное исчисление 9
§ 1. Категории 10
§ 2. Топологические векторные пространства И
§ 3. Производные и композиция отображений 16
§ 4. Интегрирование и формула Тейлора 20
§ 5. Теорема об обратной функции 24
лава II. Многообразия 30
§ 1. Атласы, карты, морфизмы 30
§ 2. Подмногообразия, иммерсии, субмерсии 33
§ 3. Разбиение единицы 43
Приложение. Многообразия с крае.м 50
'лава III. Векторные расслоения 55
§ 1. Определение, обратные образы 55
§ 2. Касательное расслоение 62
§ 3. Точная последовательность расслоений 64
§ 4. Операции в векторных расслоениях 71
§ 5. Разложение векторных расслоений 76
"лава IV. Векторные поля и дифференциальные уравнения 79
§ 1. Теорема существования для дифференциальных
уравнений 80
§ 2. Векторные поля, кривые и потоки 92
§ 3. Пульверизации 98
§ 4. Экспоненциальное отображение 104
§ 5. Существование трубчатой окрестности 105
§ 6. Единственность трубчатой окрестности 109
'лава V. Дифференциальные формы ИЗ
§ 1. Векторные поля, дифференциальные операторы, скобки ИЗ
§ 2. Внешнее дифференцирование 117
§ 3. Каноническая 2-форма 122
§ 4. Лемма Пуанкаре . , 124
лава VI. Теорема Фробеииуса 127
§ 1. Формулировка теоремы 128
§ 2. Дифференциальные уравнения, зависящие от
параметра t 132
§ 3. Доказательство теоремы 133
лава VII. Римаиовы метрики » 135
§ 1. Определение и фупкториалыгость 135
§ 2. Группа Гильберта 139
§ 3, Редукция к группе Гильберта 143
§ 4. Гильбертова трубчатая окрестность 147
§ 5. Невырожденные билинейные тензоры 149
§ 6. Римановы метрики и пульверизации 151
риложение I. Спектральная теорема 154
§ 1. Гильбертово пространство 154
§ 2. ФункцйЬпалы и операторы 156
§ 3. Эрмитовы операторы 158
риложение II. Локальные координаты 164
§ 1. Дифференциальные формы 164
§ 2. Символы Кристоффеля 167
риложение III. Трансверсальность отображений.
Р. Абрахам 169
§ 1. Вертикальные касате.пьпые 169
§ 2. Многообразия отображений 171
§ 3. Элементарные свойства трансверсальных отображении 178
§ 4. Открытость множества трансверсальных отображений 179
§ 5. Плотность множества трансверсальных отображений 182
§ 6. Струи 188
§ 7. Приложения 191
§ 8. Невырожденные функции 195
итература 201