Предисловие к русскому изданию
Предисловие
Глава 1. Введение
Глава 2. Вероятности
21. Эксперименты, события, выборочное пространство^ 12
22. Понятие вероятности
23. Правила исчисления вероятностей; условная вероятность ... 15
Глава 3. Случайные величины: распределение случайной величины ... 17
•
3.1. Случайные величины 17
3.2. Распределение случайной величины 17
3.3. Функции одной случайной величины, математическое ожидание, дисперсия, моменты 19
3.4. Неравенство Чебышева 24
Глава 4. Распределение нескольких случайных величин 26
41. Функция распределения и плотность вероятности для двух слу­чайных величин. Условная вероятность 26
42. Математические ожидания, дисперсии, ковариации и коэффициент корреляции 28
43. Случай более чем двух случайных величин; векторная и мат­ричная запись 31
44. Преобразование случайных величин 34
45. Линейные и ортогональные преобразования; распространение ошибок 36
Глава 5. Некоторые важные распределения и теоремы 42
5.1. Биномиальное и полиномиальное распределения 42
5.2. Частота; закон больших чисел 45
5.3. Гипергеометрическое распределение 46
5.4. Распределение Пуассона 49
5.5. Равномерное распределение . 53
5.6. Характеристическая функция распределения 54
5.7. Лапласовская модель ошибок 57
5.8. Нормальное распределение 60
5.9. Количественные свойства нормального распределения 61
5.10. Многомерное нормальное распределение 64
5.11. Центральная предельная теорема 69
5.12. Ошибки эксперимента и нормальное распределение; модель Гершеля 71
5.13. Свертка распределений 73
Глава 6. Выборочный метод 75
61. Случайный выбор, распределение выборки; выборочные оценки 75
62. Выбор из непрерывных популяций 78
63. Выбор из составных распределений 79
64. Выбор без возвращения из конечной популяции; среднеквадра­тичное отклонение; степени свободы 82
65. Выборка из нормального распределения; распределение X2 . . . 87
66. У.2 и эмпирическая дисперсия 91
Глава 7. Метод максимального правдоподобия 93
71. Отношение правдоподобия; функция правдоподобия 93
72. Принцип максимального правдоподобия 95
73. Неравенство информации; оценки с минимальной дисперсией
и достаточные оценки 97
71. Асимптотические свойства функции правдоподобия и оценок максимального правдоподобия .... 104
72. Решение уравнения правдоподобия с помощью итераций .... 106
73. Совместная оценка нескольких параметров 107
74. Однозначность метода; доверительный интервал 111
75. Функция Бартлетта 112
Глава 8. Проверка статистических гипотез 116
5.1. Критерий F для равенства дисперсий 118
5.2. Критерий Стьюдента; сравнение средних 122
5.3. Некоторые аспекты общей теории критериев 126
5.4. Теорема Неймана — Пирсона и ее применения 132
5.5. Метод отношения правдоподобия 135
5.6. Критерий согласия Л2 140
Глава 9. Метод наименьших квадратов 146
91. Прямые равноточные и неравноточные наблюдения 146
92. Непрямые (косвенные) измерения 151
93. Измерения с ограничениями 168
94. Общий случай подгонки методом наименьших квадратов .... 176
95. Программа на ФОРТРАНе для метода наименьших квадратов
в общем случае. Примеры 179
Глава 10. Некоторые замечания о минимизации . 197
101. Оценка параметров и минимизация 197
102. Различные методы минимизации 198
Глава П. Дисперсионный анализ 204
111. Однофакторная классификация 204
112. Некоторые аспекты двухфакторной классификации 209
113. Фортрановская программа для двухфакторной классификации. . 217
Глава 12. Линейная регрессия 222
121. Линейная регрессия как простой случай метода наименьших квадратов ..*....•**.•••* 222
122. Доверительные интервалы 225
123. Проверка гипотез 227
124. Линейная регрессия и дисперсионный анализ 228
Приложение А. Некоторые элементы программирования на языке
ФОРТРАН 230
Приложение Б. Краткий обзор матричного исчисления 240
Б.1. Определения матриц и векторов 240
Б.2. Равенство, сложение, вычитание и умножение матриц 243
Б.З. Определитель и обратная матрица; решение матричных уравнений 247
Б.4. Программа на ФОРТРАНе для действий над матрицами .... 254
Приложение В. Элементы комбинаторного анализа 263
Приложение Г. Гамма-функции Эйлера 265
Приложение Д. Сводка важнейших формул 267
Приложение Е. Статистические таблицы 287
Литература 307
Предметный указатель 309